Rotierende Bezugssysteme, Scheinkräfte

Dieses Programm ist konzipiert zur Veranschaulichung von Zentrifugalkraft und Corioliskraft. Diese Scheinkräfte treten nur in rotierenden Bezugssystemen auf, werden aber oft fälschlicherweise auch in ruhenden Systemen vermutet. Mit diesem Programm kann zwischen einer Beschreibung in einem ruhenden System (blaues Koordinatenkreuz) und der in einem rotierenden System (rotes Koordinatenkreuz) umgeschaltet werden. Als beispielhafte Bewegung wird die Bahnkurve eines Körpers mit der Masse m verfolgt auf den eine radiale Kraft F mit wählbarer Abstandsabhängigkeit wirkt. Stärke der Kraft und Anfangsbedingungen für die Bewegung sind einstellbar. Voreingestellt ist das Beispiel einer Kreisbewegung. Alle Krafte auf den Körper werden als Pfeile während der Bewegung eingezeichnen. Die vorgegebene Kraft F, die in beiden Bezugssystemen gleichermaßen wirkt, ist blau dargestellt. Die Zentrifugalkraft (pink) und Corioliskraft (rot) wirken natürlich nur im rotierenden Bezugssystem. Dies wird offensichtlich wenn während der Bewegung zwischen beiden Bezugssystemen umgeschaltet wird. Durch geeignete Wahl der Parameter lassen sich einige häufig verwendete Beispiele darstellen (Kreisbewegung, Ablenkung beim freien Fall, Foucault'sches Pendel). Aber auch komplexere Bewegungen (elliptische Bahn, gradlinig-gleichförmige Bewegung, etc.) können untersucht werden. Dabei werden z.T. verblüffend komplizierte Bahnen im rotierenden Bezugssystem beobachtet.

Downloads

Bedienung

Nach dem Öffnen des Programms kann mit der Starttaste eine Bewegung mit voreingestellten Parametern gestartet werden. Das blaue Koordinatenkreuz stellt immer das ruhende Bezugssystem dar (x nach rechts, y nach oben). Das rote Koordinatenkreuz stellt das rotierende Bezugssystem dar. Mit der Auswahl in der linken oberen Ecke kann zwischen den beiden Bezugssystemen umgeschaltet werden. Aus der Sicht des ruhenden Systems wird das rotierende (rote) Koordinatenkreuz mitangezigt. Aus der Sicht des rotierenden Systems, d.h. eines mitrotierenden Beobachters wird nur das rote Koordinatenkreuz angezeigt. Die Winkelgeschwindigkeit omega, mit der das System rotiert wird oben links eingegeben. Darunter wird eingestellt, welches Kraftgesetz verwendet werden soll und der Parameter a für die Stärke der Kraft eingegeben. Die Kraft F wirkt immer in radialer Richtung (a>0 nach aussen, a<0 nach innen). Des weiteren können Masse m des Körpers, und die Anfagsbedingungen d.h. Komponenten des Startortes und der Startgeschwindigkeit eingegeben werden. Die Anfangsbedingungen beziehen sich auf Ort und Geschwindigkeit bezüglich des ruhenden Bezugssystems. Mit "Zoom" kann der Bildausschnitt eingestellt werden (ca. 1m bis einige 1000m) und mit "Pfeillänge" kann die Darstellung der Kraftpfeile der Bildgröße angepasst werden. Die Darstellung der Kraftpfeile kann auch ganz abgeschaltet werden (ganz unten links). Wenn die berechnete Bahnkurve des Körpers aus mehr als 10000 Einzelpunkten besteht wird das Programm automatisch angehalten. Am Cursor werden die Koordinaten des Punktes im aktuell gewählten Bezugssystem angezeigt. Beim Ändern eines Parameters wird die Bewegung angehalten und muss neu gestartet werden.

Numerische Realisierung: Die Bahnkurve der Masse wird im ruhenden System mit Runge-Kutta 4. Ordnung bei einer Schrittweite von 10 µs berechnet(eigentlich viel zu genau). Das Bild wird alle 50 ms vollständig gezeichnet. Bei einer Darstellung im rotierenden System werden alle Punkte durch anwenden einer Drehmatrix umgerechnet. Die Kraftpfeile werden aus den aktuellen Bahnparametern (Ort und Geschwindigkeit) analytisch berechnet.