Mathematisches Pendel

Mit diesem Programm kann die Bewegung eines mathematischen Pendels berechnet werden. Das Pendel besteht aus einer Punktmasse am Ende einer masselosen Stange. Das Programm löst die nichtlineare Differentialgleichung für dieses Pendel und erlaubt daher das Studium verschiedener Effekte die durch die Nichtlinearität verursacht werden. Zum Vergleich kann mit der linearisierten Differentialgleichung gerechnet werden. Das Pendel kann auch durch eine periodische Anregung getrieben werden. Bei geeigneten Parametern ergibt sich dabei chaotisches Verhalten. Hierfür sind die Darstellungen im Phasenraum und als Poincaré-Schnitt hilfreich.

Oben Links im Bedienfeld werden die Anfangsbedingungen für die Bewegung eingegeben. Der Winkel in Grad und die Winkelgeschwindigkeit in rad/s. Die Parameter des Pendels Länge l in Metern und Dämpfungskonstante gamma in 1/s werden darunter eingegeben. Die Erdbeschleunigung beträgt immer 9.81m/s². Durch Drücken des Start-Buttons wird die Bewegung des Pendels in Echtzeit gestartet. Gleichzeitig wird die Auslenkung als Funktion von der Zeit dargestellt (aufgetragen ist die Zeit nach rechts und der Winkel nach oben). Durch Setzen des Häkchens bei "linearisieren" wird auf Lösung der linearisierten Differentialgleichung umgeschaltet. So lassen sich leicht Vergleiche anstellen. Wird ein Häckchen bei "Periodische Kraft" gesetzt, dann wird das Pendel durch eine cosinusförmige Kraft getrieben. Die Kreisfrequenz omega und die Amplitude können unten links eingegeben werden. Die Pendelschwingung wird mit dem Button "Stop" angehalten. Mit "Clear" werden alle Darstellungen (Funktion phi(t), Phasenraum omega(phi) und Poincaré-Schnitt gelöscht. Ansonsten können mehrere Kurven zum Vergleich übereinander gezeichnet werden.