Ablehnungsbereich H₀

Bereich, der durch den kritischen Wert begrenzt ist. Liegt der empirische Wert in diesem Bereich und somit außerhalb des Annahmebereiches von H₀, lehnen wir H₀ ab.

Annahmebereich H₀

Bereich, der durch den kritischen Wert begrenzt ist. Liegt der empirische Wert in diesem Bereich, nehmen wir H₀ an.

bivariate Auswertung

Auswertung der gemeinsamen Verteilung zweier Variablen X und Y. Dient der Ermittlung eines Zusammenhangs zwischen X und Y.

Cramér, Harald

1893 - 1985

Schwedischer Mathematiker und Statistiker. Von ihm stammt u. a. Cramérs V, ein Maß zur Ermittlung der Stärke des Zusammenhangs zweier (oder mehrerer) nominalskalierter Variablen.

Cramérs V

Maß der Zusammenhangsstärke zweier (oder mehrerer) nominalskalierter Variablen. Wird in Verbindung mit dem Zusammenhangsmaß Chi-Quadrat verwendet.

dichotom

Eine kategoriale Variable ist dichotom, wenn sie nur zwei Merkmalsausprägungen besitzt (z. B. "Ja/Nein").

empirische Zellhäufigkeit n_ij

Die innerhalb einer Stichprobe n auftretende absolute Häufigkeit der Zelle n_ij.

erwartete Zellhäufigkeit e_ij

Die bei statistischer Unabhängigkeit der beiden Variablen X und Y erwartete absolute Häufigkeit der Zelle n_ij. Wird verwendet bei Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit.

Forschungshypothese

bzw. H₁

Die uns interessierende Hypothese, die wir mithilfe des statistischen Tests überprüfen wollen.

Freiheitsgrade

bzw. degrees of freedom (df)

Der Begriff Freiheitsgrad "bezeichnet die Zahl der Werte einer Verteilung, die prinzipiell frei gewählt werden können - die nicht bereits auf Grund von Verteilungscharakteristika fest gelegt sind".

Hypothesentest

bzw. statistischer Test

Werkzeug der Inferenzstatistik, um die Verallgemeinerbarkeit von Stichprobendaten auf die Grundgesamtheit zu überprüfen.
Dabei wird nicht die Forschungshypothese, sondern die Nullhypothese darauf geprüft, ob der empirische Wert nahe am oder weit entfernt von dem Erwartungswert liegt.
Logik: Überprüfung der H₁ über Falsifizierung der H₀.

Induktionsschluss

Schließen von Einzelfällen auf die Allgemeinheit. Vorgehensweise bei statistischen Tests, durch die die Verallgemeinerbarkeit von Stichprobenbefunden auf die Grundgesamtheit überprüft wird.

Pearson, Karl

1857 - 1936

Britischer Mathematiker und Wissenschaftler, der den Grundstein der modernen Disziplin der mathematischen Statistik legte.

Pearsons Chi-Quadrat-Test auf Unabhängigkeit

Verfahren zur Ermittlung eines Zusammenhangs zweier nominaler Variablen X und Y nach Karl Pearson.
Logik: Die empirischen Zellhäufigkeiten n_ij werden mit den bei statistischer Unabhängigkeit erwarteten Zellhäufigkeiten e_ij verglichen und die Abweichung gemessen. Ist diese groß genug, wird davon ausgegangen, dass die Abweichungen nicht zufällig entstanden sein können und somit ein Zusammenhang zwischen den Variablen X und Y vorliegen muss.

Populationsparameter

Kenngröße bzw. Kennwert einer Stichprobenverteilung, der auf die Grundgesamtheit bzw. Population verallgemeinert wird.

Prüfgröße

Die Größe, über die wir einen statistischen Test durchführen wollen. Muss zur Bestimmung der Testart zu Beginn bestimmt werden.
Beispiele: Anteilswert, F-Wert, Chi-Quadrat etc.

statistische Unabhängigkeit

Gegenteil des statistischen Zusammenhangs.
Zwei Ereignisse A und B sind genau dann voneinander statistisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit p ihres gemeinsamen Auftretens gleich dem Produkt der beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) ist:

p(A∩B) = P(A) x P(B) .

statistischer Zusammenhang

Die Werte der zusammenhängenden Variablen beeinflussen sich, entweder gegenseitig oder in eine Richtung. Laut Definition liegt ein statistischer Zusammenhang vor, "[...] wenn sich die bedingten Verteilungen der einen Variable für verschiedene Werte der anderen Variablen unterscheiden" (Benedict 2011:190).

Stichprobe

Teilmenge der Grundgesamtheit, anhand welcher bestimmte Vermutungen, Charakteristika etc. der Grundgesamtheit überprüft werden sollen.

Stochastik

bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie

Teilgebiet der Statistik, welches sich mit vom Zufall abhängigen Ereignissen beschäftigt.

Teststatistik

Einheit der empirischen und kritischen Werte bei statistischen Tests. Empirischer und kritischer Wert müssen stets dieselbe Einheit besitzen. Teststatistik ist abhängig von der Prüfgröße, durch sie ist der kritische Wert bestimmt.

univariate Auswertung

Auswertung der Verteilung einer einzelnen Variable X. Dient der Beschreibung der Verteilung.

Vierfeldertafel

Bezeichnung für eine Kreuztabelle zweier dichotomer Variablen X und Y mit vier inneren Zellen.

Χ²_emp

empirischer Chi-Quadrat-Wert

Der Chi-Quadrat-Wert, der den in einer Stichprobe ermittelten Zusammenhang zweier nominalen Variablen X und Y anzeigt. Chi-Quadrat = 0 bedeutet kein Zusammenhang.

Χ²_krit

kritischer Chi-Quadrat-Wert

Kritischer Wert bzw. Grenzwert bei der statistischen Überprüfung von Χ²_emp.
Abzulesen in der Tabelle der Quantile der Chi-Quadrat-Verteilung unter Beachtung der Irrtumswahrscheinlichkeit α und der Anzahl der Freiheitsgrade df.