Studium und Lehre im Fachgebiet Technische Mechanik/ Kontinuumsmechanik

Es werden zunächst die Grundlagen der Statik starrer Körper vermittelt. Im Vordergrund stehen die Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte und Drehmomente sowie deren Anwendung auf Balken- und Stabtragwerke. Ziel ist die Berechnung äußerer und innerer Schnittgrößen. Behandelt werden auch Probleme der Berechnung von Volumen-, Flächen oder Linienschwerpunkten und der Haftung von Körpern an Kontaktflächen. Im zweiten Teil der Vorlesung erfolgt eine Einführung in die Kinematik und Kinetik von Massepunkten. Neben den dynamischen Gleichgewichtsbedingungen und dem Prinzip von d’Alembert werden der Arbeits- und der Energiesatz der Mechanik behandelt. Im letzten Teil der Vorlesung erfolgt eine Einführung in die Theorie der freien gedämpften und erzwungenen Schwingungen für Punktmassen.

Diese Vorlesung stellt eine Einheit mit der Lehrveranstaltung Technische Mechanik 1 dar. Es wird zunächst die Theorie der Schwingungen mit einem Freiheitsgrad ergänzt und dann ein Ausblick auf Schwingungen mit endlich vielen Freiheitsgraden gegeben. Dann erfolgt die Erweiterung der kinematischen und kinetischen Grundlagen auf starre Körper, wobei eine allgemeine, tensorielle Darstellungsweise vermittelt wird. Ziel ist die Aufstellung von Bewegungsgleichungen für Mehrkörpersysteme unter Anwendung des Schnittprinzips. Im zweiten Teil der Vorlesung folgt eine Einführung in die Grundlagen der Elastostatik. Hier wird eine Basis für die Durchführung klassischer Festigkeitsberechnungen für technische Strukturen geschaffen. Behandelt werden einfache Grundbeanspruchungen wie Zug/Druck, gerade und schiefe Biegung sowie Torsion. Zentrale Begriffe und Zusammenhänge wie Spannungen, Verzerrungen, Hauptachsen­systeme oder das Hookesche Gesetz werden eingeführt. Für einfache Tragwerks­komponenten erfolgt die Berechnung lokaler Spannungen und Verschiebungen, z.B. in Gestalt der Biegelinie. Zur Behandlung mehrachsiger Beanspruchungen werden Festigkeitshypothesen vermittelt. Die Vorlesung endet mit einer Einführung in die Stabilitätstheorie und das Knicken von Stäben.

Diese Vorlesung basiert auf den Lehrveranstaltungen Technische Mechanik 1 und 2, stellt aber eine eigenständige Einheit dar. Zunächst werden die Grundlagen der Stabilitätstheorie am Beispiel des Knickens von Stäben vertieft. Durch Einführung einer Knickdifferentialgleichung höherer Ordnung können allgemeinere Probleme als die des Euler-Knickens gelöst werden. Dann erfolgt eine Einführung in verschiedene Energiemethoden der Mechanik. In der Elastostatik werden das Ritz-Verfahren, der Satz von Maxwell und Betti und die Sätze von Castigliano und Menabrea behandelt. Ziele sind die Berechnung lokaler Verschiebungen in einer Struktur und die Behandlung innerlich und äußerlich statisch unbestimmter Tragwerke. In der Kinetik werden das Prinzip von d’Alembert in der Fassung von Lagrange und die Lagrange-Gleichungen 2. Art behandelt, um Bewegungsgleichungen in generalisierten Koordinaten zu erstellen. Weitere Inhalte der Vorlesung behandeln Torsion dünnwandiger nichtkreisförmiger Querschnitte und Querkraftschub. Die Vorlesung endet mit einer Einführung in die Theorie der Flächentragwerke am Beispiel von Kreisscheiben und –platten.

Ziel ist der Vorlesung ist die Vermittlung von Konzepten zur Berechnung geometrisch nichtlinearer mechanischer Randwertprobleme. Dabei werden auch allgemeine Grundlagen der Kontinuumsmechanik, z.B. Bilanzgleichungen für Impuls, Drehimpuls, Masse, Energie und Entropie in globaler und lokaler Form behandelt. Zunächst erfolgt ein Repetitorium mathematischer Grundlagen, insbesondere der Tensoranalysis und –algebra in unterschiedlichen Notationen. Dann werden verschiedene Betrachtungsweisen der Kinematik großer Deformationen vermittelt und die damit verbundenen Deformations- und Verzerrungstensoren sowie deren Änderungsgeschwindigkeiten eingeführt. Bei der Behandlung der Kinetik des Kontinuums werden unterschiedliche Herangehensweisen zur Beschreibung mechanischer Spannungen bei großen Deformationen erläutert. Die Vorlesung schließt mit einer thermodynamisch basierten Einführung in die Materialtheorie.

Vorlesungsankündigung

Bei bruchmechanischen Festigkeitsberechnungen werden in Strukturkomponenten rissartige Fehler unterstellt. Gegenüber einer Bewertung auf der Basis lokaler Spannungs­­konzepte, wie sie in der klassischen Festigkeitslehre angewandt werden, können Festigkeitsreserven bei der Umsetzung von Leichtbaukonzepten besser genutzt und Versagenswahrscheinlichkeiten reduziert werden. Ziel der Vorlesung ist die Vermittlung grundlegender Kenntnisse und numerischer Methoden zur bruch­mechanischen Beanspruchungsanalyse. Ausgehend von einer Energiebilanz am Körper mit Riss wird zunächst das Konzept der Energiefreisetzungsrate behandelt. Dann folgt eine Einführung in die Theorie der Mechanik im materiellen Raum, was schließlich zur Formulierung wegunabhängiger Erhaltungsintegrale führt. Einen alternativen Zugang zur bruchmechanischen Beanspruchungsanalyse vermitteln Kohäsivzonenmodelle. Die Berechnung von Feldgrößen im rissbehafteten Bauteil und das K-Konzept folgen schließlich aus Betrachtungen der klassischen Elastizitätstheorie im komplexen Funktionenraum. Im letzten Teil der Vorlesung werden unterschiedliche numerische Methoden zur computergestützten bruchmechanischen Beanspruchungsanalyse erläutert und im Anschluss in einem Rechnerpraktikum geübt.

Vorlesungsankündigung

In dieser Vorlesung werden Grundlagen der Kontinuumsmechanik bezüglich einer Behandlung von Mehrfeldproblemen verallgemeinert. Darunter sind Randwertprobleme zu verstehen, die neben Spannungen und Verzerrungen als den mechanischen Zustandsgrößen, durch elektrische, magnetische und thermische Variablen definiert sind. Dabei wird stets die allgemeinste Form der Kopplung zwischen den unterschiedlichen Feldgrößen unterstellt. Für technische Anwendungen sind die vermittelten Grundlagen immer dann relevant, wenn beispielsweise mechanische Zielgrößen durch thermische, magnetische oder dielektrische Eigenschaften des Werkstoffs beeinflusst oder gar gesteuert werden. Die Vorlesung beinhaltet zunächst eine Darstellung der physikalischen Ursachen von Multifunktionalität. Dann werden die Grundgleichungen der Mechanik, Elektro­dynamik und Kalorik abgeleitet und deren Bedeutung im Rahmen einer Mehrfeldtheorie diskutiert. Eine verallgemeinerte thermodynamische Materialtheorie liefert die Grundlage zur Ableitung konstitutiver Gesetze zur Beschreibung von Feldkopplungen und Multifunktionalität auf phänomenologischer Ebene. Neben analytischen Lösungen für einfache gekoppelte Feldprobleme werden die Grundlagen zur numerischen Behandlung mit der FEM erläutert. Zum Abschluss der Vorlesung erfolgt ein Ausblick auf das Prinzip der Multiskalenmodellierung.

Vorlesungsankündigung

Die Vorlesung ist in zwei Teile gegliedert. Zunächst erfolgt eine Einführung in die rationale bzw. analytische Mechanik. Nach einer kurzen Darstellung der Newtonschen Mechanik, die gegenüber dem Stand der Vorlesungen Technische Mechanik 1-3 einige Ergänzungen beinhaltet, wird zunächst die Lagrangesche, dann die Hamiltonsche Mechanik in Auszügen behandelt. Vertieft werden grundlegende Begriffe wie die der holonomen und nicht-holonomen Bindungen oder der virtuellen Verschiebungen. Ausführlich erfolgt die Darstellung des Gedankengebäudes der theoretischen Mechanik vom Prinzip von d’Alembert/Lagrange über die Lagrange-Gleichungen 1. und 2. Art bis hin zum Prinzip und den kanonischen Gleichungen von Hamilton. Im zweiten Teil der Vorlesung werden die Grundlagen der analytischen Mechanik auf Probleme deformierbarer Körper mit kontinuierlicher Massendichte, also kontinuumsmechanische Fragestellungen, angewandt. Neben dem Prinzip von Hamilton werden weitere Variationsprinzipe eingeführt, ebenso die Methode der gewichteten Residuen. Das in der Technischen Mechanik 3 auf Stabilitätsprobleme angewandte Ritz-Verfahren wird für beliebige Problemstellungen verallgemeinert. Die Vorlesung endet mit einer Einführung in die ebene Elastizitätstheorie.

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