Angewandte Mehrkörperdynamik

Dr.-Ing. Felix Boy (Vorlesung & Übung)

Gegenstand der Mehrkörperdynamik ist die systematische – und damit algorithmisierbare – Beschreibung und Analyse der Dynamik von Systemen fester Körper. In der industriellen Praxis ist die Simulation von Mehrkörpersystemen (MKS) insbesondere aus der dynamischen Analyse technischer Systeme nicht wegzudenken.

Die Vorlesung deckt relevante Grundlagen zur Theorie der Mehrkörperdynamik starrer
Körper ab. Beginnend mit der Kinematik (insbesondere 3D Rotationen), werden die
dynamischen Gleichungen in Form von Impuls- und Drehimpulssatz, sowie das Prinzip
von d‘Alembert in der Fassung von Lagrange thematisiert. Nach einer Betrachtung der
Theorie von Bindungen/Gelenken und einigen Beispielen wird auf das entstehende
differential-algebraische Gleichungssystem und dessen Eigenschaften eingegangen.
Zum Schluss werden ausgewählte Lösungsverfahren analysiert und Anwendungs-
beispiele aus der Praxis diskutiert.

In der Übung, welche als einwöchiger Intensivkurs abgehalten wird, soll ein 2D
Mehrkörper-Solver selbst in Matlab implementiert werden. Dabei werden ausgehend von der Objekt-Orientierten-Programmierung schrittweise alle Komponenten eines solchen Programms implementiert. Des Weiteren werden verschiedenene realistische Beispiele mit der kommerziellen MKS Software MSC Adams betrachtet und analysiert.

• Einführung und Motivation: Formalisierung der Starrkörpermechanik, Anwendungsbeispiele, Vorlesungsplan, Empfohlene Voraussetzungen, Literatur
• Vektoren, Koordinaten, Drehungen: Darstellung von Vektoren in unterschiedlichen Koordinatensystemen, Koordinatentransformation, Drehmatrizen und Drehtensoren
• Drehung im dreidimensionalen Raum: Euler/Kardan Winkel, Euler Parameter, Drehtensor
• Kinematik und Kinetik: Kinematische Differentialgleichung, Impuls- und Drehimpulssatz
• Zwangsbedingungen: Bilaterale Bindungen, Abgrenzung zu unilateralen Bindungen, Typische Bindungsgleichungen
• Bewegungsgleichungen und DAE Formulierung: Prinzip von d’Alembert in der Fassung von Lagrange, Definition der Deskriptorform (DAE)
• Differentialalgebraische Gleichungssysteme und deren Reduktion auf gewöhnliche Differenzialgleichungen
• Numerische Verfahren der Mehrkörperdynamik: Stabilisierung und Projektion, Ausgewählte Solver
• Anwendungsbeispiele aus der Praxis

• Implementierung eines 2D Mehrkörperdynamik Solvers in Matlab
  • Überblick zur objektorientierten Programmierung in Matlab
  • Anlegen einer Programmstruktur für die Mehrkörperdynamik
    • Definition von Ortsvektoren, Koordinatensystemen und Körpern, sowie deren Darstellung
    • Kräfte, Drehmomente, vorgegebene Bewegungen
    • Direkte und Inverse Kinematik
    • Simulation gewöhnlicher Differentialgleichungen
    • Implementieren von algebraischen Nebenbedingungen
    • Lösen differentialalgebraischer Gleichungssysteme
    • Anwendungsbeispiele in MSC Adams
    • Definition von Starrkörpern, Import von CAD-Daten
    • Erstellen von Koordinatensystemen, Kräften und eingeprägten Bewegungen
    • Erstellen von Simulationen
    • Postprocessing und Datenexport

Vorlesungsankündigung AMKD 2024 (pdf)

TM 1-3, Mathematik 1-3