Nichtlineare Schwingungen
Beschreibung
Die Beschreibung realer Systeme führt in der Regel auf nichtlineare Differentialgleichungen. Oft gewährt bereits die Analyse der linearisierten Gleichungen einen ausreichenden Einblick in die Dynamik – gleichwohl gibt es eine Vielzahl von praktisch bedeutsamen Phänomenen, welche erst durch die Untersuchung der nichtlinearen Gleichungen aufgedeckt und verstanden werden können.
Die Vorlesung soll eine Einführung in gängige Methoden zur Behandlung nichtlinearer Schwingungssysteme geben und technisch bedeutsame nichtlineare Phänomene demonstrieren. Hiermit verbunden ist auch eine Einführung in die Grundlagen der kinetischen Stabilitätstheorie.
Über das Kennenlernen nichtlinearer Effekte hinaus zeigt erst das Studium der nichtlinearen Dynamik die Gültigkeitsgrenzen linearer Analysen auf und erlaubt damit eine Beurteilung der Gültigkeitsgrenzen linearer Modelle.
Inhalt
- Einführung
- Grundbegriffe: Dynamische Systeme, Zustandsraum, Lösungen
- Stabilität von Lösungen
- Approximationsmethoden: Harmonische Balance (Galerkin), Multiple Time Scales, Mittelwertbildung (Methode der langsam veränderlichen Amplitude und Phase)
- Phänomene: nichtlineare Resonanz, Selbsterregung, Parametererregung, Mitnahme
- Verzweigungen & Lösungsverfolgung
- Deterministisches Chaos
Voraussetzungen
- TM 1-3
- Mathematik 1-3
- Technische Schwingungslehre (PO 2009: Schwingungstechnik & Maschinendynamik)
- Lineare Schwingungen (empf.)
Literatur
- S. H. Strogatz: Nonlinear Dynamics and Chaos, Westview Press (2. Auflage 2014)
- D.W. Jordan, P. Smith: Nonlinear Ordinary Differential Equations, Oxford University Pess (4. Auflage 2007)
- P. Hagedorn: Non-Linear Oscillations, Oxford University Pess (1. Auflage 1981)
- K. Klotter: Technische Schwingungslehre, Band 1 - Teil B: Nichtlineare Schwingungen, Springer-Verlag (3. Auflage 1978)
- J. Argyris: Die Erforschung des Chaos, Springer-Verlag (3. Auflage 2017)
- A. H. Nayfeh, B. Balachandran: Applied Nonlinear Dynamics, Wiley-VCH (1. Auflage 1995)
- A. H. Nayfeh, D. T. Mook: Nonlinear oscillations, Wiley-VCH (1. Auflage 1995)