Lineare Schwingungen
Beschreibung
Viele Schwingungsprobleme in der Technik lassen sich in sehr guter Näherung durch lineare Differentialgleichungen beschreiben, sodass die mathemaisch sehr gut ausgebaute Theorie der linearen Differentialgleichungen angewandt werden kann.
Die Vorlesung soll eine Einführung in gängige Methoden zur Behandlung linearer Schwingungssysteme geben. Zunächst werden allg. Schwingungssysteme mit N Freiheitsgraden behandelt. Anschließend wird die Dynamik von Systemen im Zustandsraum diskutiert.
Die Vorlesung setzt die Technische Schwingungslehre fort und dient als Vorbereitung und Grundlage weiterführender Veranstaltungen, insbesondere der Nichtlinearen Schwingungen.
Inhalt
- Einführung
- zeitinvariante Schwingungssysteme mit N-Freiheitsgraden (MDGKN-Systeme): Eigenwerttheorie, Rayleigh-Quotient, spezifisches Verhalten von MK, MDK, MDGK, MKN-Systemen, Verfahren zur Ermittlung partikulärer Lösungen
- Darstellung im Zustandsraum: allgemeine Eigenschaften, Geometrie des Zustandsraums in der Nähe von Ruhelagen, Lösung mittels Fundamentalmatrix, Eigenwerttheorie, Jordan-Transformation, Methoden zur Bestimmung partikulärer Lösungen
Voraussetzungen
- Technische Mechanik 1-3
- Mathematik 1-3
- Technische Schwingungslehre (PO 2009: Schwingungstechnik & Maschinendynamik)
Literatur
- P. Hagedorn: Technische Schwingungslehre, Springer-Verlag, (1. Auflage 1987)
- P. Hagedorn, D. Hochlenert: Technische Schwingungslehre, Europa-Lehrmittel (2. Auflage 2014)
- J. Wittenburg: Schwingungslehre, Springer-Verlag (1. Auflage 1996)
- W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer-Verlag (7. Auflage 2000)
- P. Hagedorn: Technische Schwingungslehre Band 2, Springer-Verlag (1. Auflage 1989)
- P. Hagedorn, A. DasGupta: Vibrations and Waves in Continuous Mechanical Systems, Wiley (1. Auflage 2007)
- J. Wauer: Kontinuumsschwingungen, Springer-Verlag (2. Auflage 2014)
- D. Gross, W. Hauger, P. Wriggers: TechnischeMechanik – Band 4, Springer-Verlag (9. Auflage 2014)